以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,).若直线l过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心, 4为半径.(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;(2)试判定直线l和圆C的位置关系.
(本题8分) 已知直线被抛物线C:截得的弦长. (Ⅰ)求抛物线C的方程; (Ⅱ)若抛物线C的焦点为F,求三角形ABF的面积.
(本题8分) 设函数定义在上,,导函数, .求的单调区间和最小值.
数列,()由下列条件确定:①;②当时,与满足:当时,,;当时,,. (Ⅰ)若,,写出,并求数列的通项公式; (Ⅱ)在数列中,若(,且),试用表示; (Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设数列满足,,(其中为给定的不小于2的整数),求证:当时,恒有.
已知椭圆的离心率为,直线过点,,且与椭圆相切于点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、,使得?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
已知函数(,为正实数). (Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)若函数的最小值为,求的取值范围.