(本小题满分12分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品,称其重量(单位:克)是否合格,分别记录抽查数据,获得重量数据的茎叶图如图4.(1)根据样品数据,计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差,并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定;(2)若从乙车间6件样品中随机抽取两件,求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率.
如图,在平面直角坐标系中,过轴正方向上一点任作一直线,与抛物线相交于两点.一条垂直于轴的直线,分别与线段和直线交于点. (1)若,求的值; (2)若为线段的中点,求证:为此抛物线的切线; (3)试问(2)的逆命题是否成立?说明理由.
已知函数,为实数,(). (Ⅰ)若,求函数的极值; (Ⅱ)若,且函数有三个不同的零点,求实数的取值范围.
某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲,乙,丙参加了一所中学的招聘面试,面试合格者可以正式签约,毕业生甲表示只要面试合格就签约,毕业生乙和丙则约定:两人面试合格就一同签约,否则两人都不签约,设每人面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响,求:(1)至少有1人面试合格的概率;(2)签约人数X的分布列及数学期望。
如图,四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ADC=, PC⊥平面ABCD,点E为AB中点。AC⊥DE, 其中AD=1,PC=2,CD=; (1)求异面直线DE与PB所成角的余弦值; (2)求直线PC与平面PDE所成角的余弦值。
已知二项式的展开式中各项系数和为64. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求展开式中的常数项