已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.(1)写出曲线的普通方程,并说明它表示什么曲线;(2)过点作倾斜角为的直线与曲线相交于两点,求线段的长度和的值.
已知二次函数的最小值为1,且. (1)求的解析式; (2)若在区间上不单调,求实数的取值范围; (3)在区间上,的图像恒在的图像上方,试确定实数的取值范围.
已知中,点在线段上,且,延长到,使.设. (1)用表示向量; (2)若向量与共线,求的值.
某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价(元/件),可近似看做一次函数的关系(图象如下图所示). (1)根据图象,求一次函数的表达式; (2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元, ①求S关于的函数表达式; ②求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价.
已知集合 (1)当时,求; (2)若,求的取值范围.
已知椭圆的离心率为,且过点. (1)求椭圆的标准方程; (2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线A C、BD过原点O,若, (i) 求的最值. (ii) 求证:四边形ABCD的面积为定值;