已知数列的前n项和满足(1)写出数列的前3项、、;(2)求数列的通项公式;(3)证明对于任意的整数有
(本小题满分13分) 已知函数. (Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)若,求的值.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)当时,求函数的极小值; (2)试讨论曲线与轴的公共点的个数。
(本小题满分12分) 已知双曲线(a>0,b>0)的上、下顶点分别为A、B,一个焦点为F(0,c)(c>0),两准线间的距离为1,|AF|、|AB|、|BF|成等差数列. (1)求双曲线的方程; (2)设过点F作直线l交双曲线上支于M、N两点,如果,求△MBN的面积.
(本小题满分12分) 如图1,在平面内,ABCD边长为2的正方形,和都是正方形。将两个正方形分别沿AD,CD折起,使与重合于点D1。设直线l过点B且垂直于正方形ABCD所在的平面,点E是直线l上的一个动点,且与点D1位于平面ABCD同侧,设(图2)。 (1)设二面角E – AC – D1的大小为q,当时,求的余弦值; (2)当时在线段上是否存在点,使平面平面,若存在,求出分所成的比;若不存在,请说明理由。
(本题满分12分) 已知等差数列{an}的公差大于0,且是方程的两根,数列{}的前n项和为,且 (1)求数列{}、{}的通项公式; (2)记,求证: