某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，
统计数据如下表所示：
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积极参加班级工作 |
不太积极参加班级工作 |
合计 |
| 学习积极性高 |
18 |
7 |
25 |
| 学习积极性一般 |
6 |
19 |
25 |
| 合计 |
24 |
26 |
50 |
试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级的态度是否有关系？
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说明理由。
附：K2=
| P(K2≥k0 ) |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
| k0 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
已知数列{an}的前三项分别为a1＝5，a2＝6，a3＝8，且数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋m＝
(S2n＋S2m)－(n－m)2，其中m，n为任意正整数．
(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；
(2)求满足
－
an＋33＝k2的所有正整数k，n.
已知函数f(x)＝－x3＋x2，g(x)＝aln x，a∈R.
(1)若对任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x2＋(a＋2)x恒成立，求a的取值范围；
(2)设F(x)＝
若P是曲线y＝F(x)上异于原点O的任意一点，在曲线y＝F(x)上总存在另一点Q，使得△POQ中的∠POQ为钝角，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．
如图，椭圆
＝1(a＞b＞0)的上，下两个顶点为A，B，直线l：y＝－2，点P是椭圆上异于点A，B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为k1，BP所在的直线的斜率为k2.若椭圆的离心率为
，且过点A(0,1)．
(1)求k1·k2的值；
(2)求MN的最小值；
(3)随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出该定点；如不过定点，请说明理由．
某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是：
P(x)＝
x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N*)
(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式；
(2)若第x月的销售量g(x)＝
(单位：件)，每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：q(x)＝
，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？(e6≈403)
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