【必做题】(本题满分10分)某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖.盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是‘‘海宝”,即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后后放同盒子,下一位参加者继续重复进行。(I)有三人参加抽奖,要使至少一人获奖的概率不低于,则“海宝”卡至少多少张?(2)若有四张“海宝”卡,现有甲乙丙丁四人依次抽奖.用表示获奖的人数,求的分布列及E的值.
(本小题满分13分) 设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数根;②函数的导数满足”. (1)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由; (2)若集合M中的元素具有下面的性质:“若的定义域为D,则对于任意,都存在,使得等式成立”,试用这一性质证明:方程只有一个实数根; (3)设是方程的实数根,求证:对于定义域中的任意的,当且时,.
(本小题满分13分) 如图,设抛物线的准线与轴交于,焦点为;以为焦点,离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为,延长交抛物线于点,是抛物线上一动点,且M在与之间运动. (1)当时,求椭圆的方程; (2)当的边长恰好是三个连续的自然数时,求面积的最大值.
(本小题满分13分) 已知△ABC中,角A、B、C成等差数列,求证:+=
(本小题满分12分) 已知如图所示的程序框图(未完成),设当箭头a指向①时,输出的结果为S=m,当箭头a指向②时,输出的结果为S=n,求m+n的值.
(本小题满分12分) 在一次“研究性学习”中,三班第一组的学生对人们的休闲方式的进行了一次随机调查,
数据如下: 试判断性别与休闲方式是否有关系?作为这个判断出错的可能性有多大?