【必做题】(本题满分10分)
某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是‘‘海宝”，即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后后放同盒子，下一位参加者继续重复进行。
（I）有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率不低于
，则“海宝”卡至少多少张?
（2）若有四张“海宝”卡，现有甲乙丙丁四人依次抽奖．用
表示获奖的人数，求的分布列及E的值．
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和
是方程
的两个根，不等式
对任意实数
恒成立；命题Q：函数
有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数
的取值范围．已知
为抛物线
上一动点，
为其对称轴上一点，直线
与抛物线的另一个交点为
．当
为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂直时，△
的面积为
．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）记
，若
的值与点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳
定点”，若没有，请说明理由．
已知动点
与两定点
、
连线的斜率之积为
．
（1）求动点的轨迹C的方程；
（2）若过点
的直线
交轨迹
于M、N两点，且轨迹上存在点E使得四边形OMEN（O为坐标原点）为平行四边形，求直线的方程．
直三棱柱
中，
，
分别是
的中点，
，
为棱
上的点．
（1）证明：
；
（2）是否存在一点，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？
若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．
的方程为:
（
）的双曲线的方程．推荐套卷
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