曲线上的动点是坐标为.(1)求曲线的普通方程,并指出曲线的类型及焦点坐标;(2)过点作曲线的两条切线、,证明.
如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,,⊥底面.(1)证明:平面平面; (2)若二面角为,求与平面所成角的正弦值。
已知,证明:.
已知函数的导数满足,,其中常数,求曲线在点处的切线方程.
已知函数(Ⅰ)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;(Ⅱ)令g(x)= f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由;(Ⅲ)当x∈(0,e]时,证明:
已知中心在原点O,焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C(2,2),且抛物线的焦点为F1.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点,当以AB为直径的圆P与y轴相切时,求直线l的方程和圆P的方程.