曲线上的动点是坐标为.(1)求曲线的普通方程,并指出曲线的类型及焦点坐标;(2)过点作曲线的两条切线、,证明.
设 圆与轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线与轴的交点为.(1)用表示和(2)若数列满足 (1)求常数的值,使得数列成等比数列;(2)比较与的大小.
设椭圆的焦点在轴上, 分别是椭圆的左、右焦点,点是椭圆在第一象限内的点,直线交轴于点,(1)当时,(1)若椭圆的离心率为,求椭圆的方程;(2)当点P在直线上时,求直线与的夹角;(2) 当时,若总有,猜想:当变化时,点是否在某定直线上,若是写出该直线方程(不必求解过程).
如图,平面平面,四边形为矩形,.为的中点,.(1)求证:;(2)若时,求二面角的余弦值.
我国政府对PM2.5采用如下标准:
某市环保局从180天的市区PM2.5监测数据中,随机抽取l0天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).(1)求这10天数据的中位数.(2)从这l0天的数据中任取3天的数据,记表示空气质量达到一级的天数,求的分布列;(3)以这10天的PM2.5日均值来估计这180天的空气质量情况,其中大约有多少天的空气质量达到一级.
某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:
(1)请求出上表中的,并直接写出函数的解析式;(2)将的图象沿轴向右平移个单位得到函数,若函数在(其中)上的值域为,且此时其图象的最高点和最低点分别为,求与夹角的大小。