某种玫瑰花,进货商当天以每支1元从鲜花批发商店购进,以每支2元售出.若当天卖不完,剩余的玫瑰花批发商店以每支0.5元的价格回收.根据市场统计,得到这个季节的日销售量X(单位:支)的频率分布直方图(如图所示),将频率视为概率. (1)求频率分布直方图中的值;(2)若进货量为(单位支),当n≥X时,求利润Y的表达式;(3)若当天进货量n=400,求利润Y的分布列和数学期望E(Y)(统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表).
设函数 (1)求函数的最小正周期; (2)记的内角A、B、C的对边分别为,若且,求角B的值.
已知函数的图象在上连续,定义:,.其中,表示函数在上的最小值,表示函数在上的最大值.若存在最小正整数,使得对任意的成立,则称函数为上的“阶收缩函数”. (Ⅰ)若,试写出,的表达式; (Ⅱ)已知函数,试判断是否为上的“阶收缩函数”.如果是,求出对应的;如果不是,请说明理由; (Ⅲ)已知,函数是上的2阶收缩函数,求的取值范围.
已知函数,点、在函数的图象上, 点在函数的图象上,设. (1)求数列的通项公式; (2)记,求数列的前项和为; (3)已知,记数列的前项和为,数列的前项和为,试比较与的大小.
在一条笔直的工艺流水线上有个工作台,将工艺流水线用如图所示的数轴表示,各工作台的坐标分别为,,,,每个工作台上有若干名工人.现要在流水线上建一个零件供应站,使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短. (Ⅰ)若,每个工作台上只有一名工人,试确定供应站的位置; (Ⅱ)若,工作台从左到右的人数依次为,,,,,试确定供应站的位置,并求所有工人到供应站的距离之和的最小值.
如图,四棱柱的底面是平行四边形,且底面,,,°,点为中点,点为中点. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,求的值.