某种玫瑰花,进货商当天以每支1元从鲜花批发商店购进,以每支2元售出.若当天卖不完,剩余的玫瑰花批发商店以每支0.5元的价格回收.根据市场统计,得到这个季节的日销售量X(单位:支)的频率分布直方图(如图所示),将频率视为概率. (1)求频率分布直方图中的值;(2)若进货量为(单位支),当n≥X时,求利润Y的表达式;(3)若当天进货量n=400,求利润Y的分布列和数学期望E(Y)(统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表).
(本小题满分12) 已知直线kx-y+1=0与双曲线=1相交于两个不同的点A、B。 (Ⅰ)求k的取值范围; (Ⅱ)若x轴上的点M(3,0)到A、B两点的距离相等,求k的值。
(本小题满分12分) 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在(-,1)上单调递减,在(1,3)上单调递增,在(3,+)上单调递减、且函数图象在(2,f(2))处的切线与直线5x+y=0垂直。 (Ⅰ)求实数a、b、c的值; (Ⅱ)设方程f(x)=0有三个不相等的实数根,求d的取值范围。
(本小题满分12分) 数列的前n项和记为Sn,已知a1=1,Sn=,(n=1,2,3,……) (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设Tn=S1+S2+S3+……+Sn,求Tn
给定直线,抛物线 (1)当抛物线的焦点在直线上时,求的值 (2)若的三个顶点都在(1)所确定的抛物线上,且点的纵坐标为8,的重心恰是抛物线的焦点,求所在直线的方程。
如图,在直三棱柱中, (1)证明: (2)求二面角的大小