某种玫瑰花,进货商当天以每支1元从鲜花批发商店购进,以每支2元售出.若当天卖不完,剩余的玫瑰花批发商店以每支0.5元的价格回收.根据市场统计,得到这个季节的日销售量X(单位:支)的频率分布直方图(如图所示),将频率视为概率. (1)求频率分布直方图中的值;(2)若进货量为(单位支),当n≥X时,求利润Y的表达式;(3)若当天进货量n=400,求利润Y的分布列和数学期望E(Y)(统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表).
已知函数f (x)=ln(2+3x)-x2 .. (1)求f (x)在[0, 1]上的极值; (2)若对任意x∈[,],不等式|a-lnx|-ln[ f ’(x)+3x]>0成立,求实数a的取值范围; (3)若关于x的方程f (x)= -2x+b在[0, 1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点,离心率等于. (1)求椭圆C的方程; (2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若=λ1,=λ2,求证λ1+λ2为定值.
试求三直线ax+y+1=0,x+ay+1=0,x+y+a=0构成三角形的条件.
某房地产公司要在荒地ABCDE(如下图)上划出一块长方形地面(不改变方位)进行开发.问如何设计才能使开发面积最大?并求出最大面积.(已知BC="210" m,CD="240" m,DE="300" m,EA="180" m)
m为任意实数时,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5必过定点.