(本大题9分)已知是定义在R上的奇函数,当时,(1)求的表达式;(2)设0<a<b,当时,的值域为,求a,b的值.
若函数对任意的,均有,则称函数具有性质.(Ⅰ)判断下面两个函数是否具有性质,并说明理由.①; ②.(Ⅱ)若函数具有性质,且(),求证:对任意有;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否对任意均有.若成立给出证明,若不成立给出反例.
已知椭圆()的焦距为,离心率为.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)设过椭圆顶点,斜率为的直线交椭圆于另一点,交轴于点,且成等比数列,求的值.
设函数,其中为自然对数的底数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)记曲线在点(其中)处的切线为,与轴、轴所围成的三角形面积为,求的最大值
由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:
(Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从“支持”态度的人中抽取了45人,求的值;(Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任意选取2人,求至少有人20岁以下的概率;(Ⅲ)在接受调查的人中,有8人给这项活动打出的分数如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体,从中任取个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.
如图,菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积