已知椭圆()的焦距为,离心率为.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)设过椭圆顶点,斜率为的直线交椭圆于另一点,交轴于点,且成等比数列,求的值.
(本小题满分12分)如题(21)图,已知、为椭圆和双曲线的公共顶点,、分别为双曲线和椭圆上不同于、的动点,且.设、、、的斜率分别为、、、.(I)求证:;(II)求的值;(III)设、分别为双曲线和椭圆的右焦点,若,求的值.
(本小题满分12分)函数,(I)判断的单调性;(II)若且函数在上有解,求的范围.
(本小题满分12分)如题(19)图,正方形所在平面与圆所在平面相交于,线段为圆的弦,垂直于圆所在平面,垂足为。若,圆的直径为9.(I)求证:平面平面;(II)求二面角的平面角的正切值.
(本小题满分13分)已知函数的部分图象如题(18)图所示.(I)求,的值;(II)设,求的单调递增区间.
(本小题满分13分)设等差数列的前项和为且,.(I)求数列的通项公式;(II)求时最小的正整数.