如图,半圆的直径的长为4,点平分弧,过作的垂线交于,交于.(1)求证::(2)若是的角平分线,求的长.
(本小题满分14分)某工厂统计资料显示,一种产品次品率与日产量件之间的关系如下表所示:
其中(为常数).已知生产一件正品盈利元,生产一件次品损失元(为给定常数).(Ⅰ)求出,并将该厂的日盈利额(元)表示为日生产量(件)的函数; (Ⅱ)为了获得最大盈利,该厂的日生产量应该定为多少件?
(本小题满分14分)如图,单位圆(半径为1的圆)的圆心为坐标原点,单位圆与轴的正半轴交与点,与钝角的终边交于点,设. (Ⅰ)用表示; (Ⅱ)如果,求点的坐标; (Ⅲ)求的最小值.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,⊥平面,为的中点,为的中点, 求证:(Ⅰ)平面⊥平面;(Ⅱ)//平面.
)已知,不等式的解集为M. (I)求M; (II)当时,证明:.
如图,AB是的弦,C、F是上的点,OC垂直于弦AB,过点F作的切线,交AB的延长线于D,连结CF交AB于点E. (I) 求证:; (II)若BE = 1,DE = 2AE,求 DF 的长.