某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:由散点图可知,销售量与价格之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是;(1)求的值;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系,且该产品的成本是每件4元,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入一成本)
(本小题满分14分) 如图5,在三棱柱中,侧棱底面,为的中点,,. (1)求证:平面; (2) 求四棱锥的体积.图5
(本小题满分12分) 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品,称其重 量(单位:克)是否合格,分别记录抽查数据,获得重量数据的茎叶图如图4. (1)根据样品数据,计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差,并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定; (2)若从乙车间6件样品中随机抽取两件,求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率.
(本小题满分12分)已知函数(R). (1)求的最小正周期和最大值; (2)若为锐角,且,求的值.
(本小题满分14分) 已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使得成立。 (Ⅰ)函数是否属于集合?说明理由; (Ⅱ)设函数,求的取值范围; (Ⅲ)设函数图象与函数的图象有交点,证明:函数.
(本小题满分14分) 建造一容积为8深为2m的长方体形无盖水池,每池底和池壁造价各为120元和80元. (1)求总造价关于一边长x的函数解析式,并指出该函数的定义域; (2)判断(1)中函数在和上的单调性; (3)如何设计水池尺寸,才能使总造价最低;