某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:由散点图可知,销售量与价格之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是;(1)求的值;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系,且该产品的成本是每件4元,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入一成本)
(本小题满分14分)已知函数 (1)若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线,求a 的值; (2)若在区间(-2,3)内有两个不同的极值点,求a 取值范围; (3)在(1)的条件下,是否存在实数m,使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点,若存在,试出实数m 的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)如图(甲),在直角梯形ABED中,AB//DE,ABBE,ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点,现将△ACD沿CD折起,使平面ACD平面CBED,如图(乙). (1)求证:平面FHG//平面ABE; (2)记表示三棱锥B-ACE 的体积,求的最大值; (3)当取得最大值时,求二面角D-AB-C的余弦值.
(本小题满分12分)已知函数,其中,相邻两对称轴间的距离不小于 (Ⅰ)求的取值范围; (Ⅱ)在的面积.
(本小题满分12分)已知是三角形三内角,向量,且 (1)求角;(2)若,求。
(本小题满分12分)已知y=是二次函数,且f(0)=8及f(x+1)-f(x)=-2x+1 (1)求的解析式; (2)求函数的单调递减区间及值域..