某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:由散点图可知,销售量与价格之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是;(1)求的值;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系,且该产品的成本是每件4元,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入一成本)
已知复数,,且. (1)若且,求的值; (2)设=,求的最小正周期和单调减区间.
(本小题满分10分) 选修4-5:不等式选讲 设函数,. (1)解不等式:; (2)若的定义域为,求实数的取值范围.
(本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程选讲 已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数). (1)若将曲线与上各点的横坐标都缩短为原来的一半,分别得到曲线和,求出曲线和的普通方程; (2)以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求过极点且与垂直的直线的极坐标方程.
(本小题满分10分) 选修4-1:几何证明选讲 如图,已知点在⊙直径的延长线上,切⊙于点,是的平分线,且交于点,交于点. (1)求的度数; (2)若,求.
(本小题满分12分) 已知,. (1)求的单调区间; (2)若时,恒成立,求实数的取值范围;