如图,在△ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点,连接CF.(1)求证:四边形ABDF是平行四边形;(2)若∠CAF=45°,BC=4,CF=,求△CAF的面积.
如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,且BC为⊙O的直径,在劣弧上取一点D,使,将△ADC沿AD对折,得到△ADE,连接CE.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若CECD,劣弧的弧长为π,求⊙O的半径.
在一段长为1000的笔直道路AB上,甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练.已知乙比甲先出发30秒钟,甲距A点的距离y(米)与其出发的时间x(分钟)的函数图象如图所示,乙的速度是150米/分钟,且当乙到达B点后立即按原速返回.
(1)当x为何值时,两人第一次相遇?
(2)当两人第二次相遇时,求甲的总路程.
为了测量某山(如图所示)的高度,甲在山顶A测得C处的俯角为45°,D处的俯角为30°,乙在山下测得C,D之间的距离为400米.已知B,C,D在同一水平面的同一直线上,求山高AB.(可能用到的数据:1.414,1.732)
先化简,再求值:•,其中a=2.
计算:(﹣1)2019sin60°﹣(﹣3).