好学的小宸利用电脑作了如下的探索：
(1)如图①，将边长为2的等边三角形复制若干个后向右平移，使一条边在同一直线上．则△A2C1B1的面积为 ；
(2)求△A4C3B3的面积；
(3)在保持图①中各三角形的边OB1＝B1B2＝B2B3＝B3B4＝2不变的前提下，小宸又作了如下探究：将顶点A1、A2、A3、A4向上平移至同一高度（如图②），若OA4＝OB4，试判断以OA2、OA3和OA4为三边能否构成三角形？若能，请判断这个三角形的形状；若不能，请说明理由．
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（2）计算：
如图
、
是半径为1的
的两条切线，点
、
分别为切点，∠APB＝60°,OP与弦AB交于点C，与交于点D.
（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；
（2）求阴影部分的面积（结果保留
）．
如图，当x=2时，抛物线
取得最小值－1，并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B（A在B的右边）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）D是线段AC的中点，E为线段AC上的一动点（不与A,C重合），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F。问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由。
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