如图所示， 四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA^CD，PA = 1，PD＝
，E为PD上一点，PE = 2ED．
（1）求证：PA ^平面ABCD；
（2）求二面角D－AC－E的余弦值；
（3）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF // 平面AEC？
若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．
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中，
，
，
，
记
，
关于
的表达式；
，数列
的前
项和
的通项公式；
，
，求
的值.已知椭圆
的中心在坐标原点
，一条准线的方程为
，过椭圆的左焦点
，且方向向量为
的直线
交椭圆于
两点，
的中点为
（1）求直线
的斜率（用
、
表示）；
（2）设直线与的夹角为
，当
时，求椭圆的方程.
在“灿烂阳光小歌手PK赛”10进6的比赛中,有男歌手和女歌手各3人进入前6名，现从中任选2名歌手去参加2010年的元旦联欢会的演出，求：
（1） 恰有一名参赛歌手是男歌手的概率；
（2） 至少有一名参赛歌手是男歌手的概率；
（3） 至多有一名参赛歌手是男歌手的概率.
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