如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1;(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.
如图,点 E 与树 AB 的根部点 A 、建筑物 CD 的底部点 C 在一条直线上, A C = 10 m .小明站在点 E 处观测树顶 B 的仰角为 30 ° ,他从点 E 出发沿 EC 方向前进 6 m 到点 G 时,观测树顶 B 的仰角为 45 ° ,此时恰好看不到建筑物 CD 的顶部 D ( H 、 B 、 D 三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面 1 . 6 m ,求建筑物 CD 的高度(结果精确到 0 . 1 m ).(参考数据: 2 ≈ 1 . 41 , 3 ≈ 1 . 73 .)
智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如,符号" "有刚毅的含义,符号" "有愉快的含义.符号中的" "表示"阴"," "表示"阳",类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中,每一行只有一个阴或一个阳,且出现阴、阳的可能性相同.
( 1 )所有这些三行符号共有 种;
( 2 )若随机画一个这样的三行符号,求"画出含有一个阴和两个阳的三行符号"的概率.
教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示,我国八年级学生平均每天的睡眠时间达 9 小时及以上的比例为 19 . 4 % .某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法,抽取了本校八年级 50 名学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间 t (单位:小时)进行了调查,将数据整理后绘制成下表:
平均每天的睡眠时间分组
5 ≤ t < 6
6 ≤ t < 7
7 ≤ t < 8
8 ≤ t < 9
9 小时及以上
频数
1
5
m
24
n
该样本中学生平均每天的睡眠时间达 9 小时及以上的比例高于全国的这项数据,达到了 22 % .
( 1 )求表格中 n 的值;
( 2 )该校八年级共 400 名学生,估计其中平均每天的睡眠时间在 7 ≤ t < 8 这个范围内的人数是多少.
如图, A C 是四边形 ABCD 的对角线, ∠ 1 = ∠ B ,点 E 、 F 分别在 A B 、 B C 上, B E = C D , B F = C A ,连接 E F .
( 1 )求证: ∠ D = ∠ 2 ;
( 2 )若 E F ∥ A C , ∠ D = 78 ° ,求 ∠ B A C 的度数.
如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的边 AB 长是方程 x 2 - 3 x - 18 = 0 的根,连接 BD , ∠ DBC = 30 ° ,并过点 C 作 CN ⊥ BD ,垂足为 N ,动点 P 从点 B 以每秒 2 个单位长度的速度沿 BD 方向匀速运动到点 D 为止;点 M 沿线段 DA 以每秒 3 个单位长度的速度由点 D 向点 A 匀速运动,到点 A 为止,点 P 与点 M 同时出发,设运动时间为 t 秒 t > 0
( 1 )线段 CN = ______ ;
( 2 )连接 PM 和 MN ,求 Δ P M N 的面积 s 与运动时间 t 的函数关系式;
( 3 )在整个运动过程中,当 Δ P M N 是以 PN 为腰的等腰三角形时,直接写出点 P 的坐标.