如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1;(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.
化简:.
已知顶点为A(1,5)的抛物线经过点B(5,1).(1)求抛物线的解析式;(2)如图(1),设C,D分别是轴、轴上的两个动点,求四边形ABCD周长的最小值;(3)在(2)中,当四边形ABCD的周长最小时,作直线CD.设点P()()是直线上的一个动点,Q是OP的中点,以PQ为斜边按图(2)所示构造等腰直角三角形PRQ.①当△PBR与直线CD有公共点时,求的取值范围;②在①的条件下,记△PBR与△COD的公共部分的面积为S.求S关于的函数关系式,并求S的最大值。
.如图(1),在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.(1)如图(2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是 证明:(2) 如图(3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是 证明(3)如图(1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是 (写出关系式,不必证明)
.如图13,D为O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)求证:CD是O的切线;(2)过点B作O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=,求BE的长
选做题:从甲、乙两题中选做一题,如果两题都做,只以甲题计分。题甲:已知关于的方程的两根为、,且满足.求的值。题乙:如图12,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,AD=2,BC=BD=3,AC=4.(1)求证:AC⊥BD(2)求△AOB的面积我选做的是 题