如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1;(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.
如图,抛物线 y = x 2 + bx + c 与 x 轴交于 A 、 B 两点, B 点坐标为 ( 4 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ( 0 , 4 ) .
(1)求抛物线的解析式;
(2)点 P 在 x 轴下方的抛物线上,过点 P 的直线 y = x + m 与直线 BC 交于点 E ,与 y 轴交于点 F ,求 PE + EF 的最大值;
(3)点 D 为抛物线对称轴上一点.
①当 ΔBCD 是以 BC 为直角边的直角三角形时,直接写出点 D 的坐标;
②若 ΔBCD 是锐角三角形,直接写出点 D 的纵坐标 n 的取值范围.
如图, AB 是 ⊙ O 的直径,点 E 为线段 OB 上一点(不与 O , B 重合),作 EC ⊥ OB ,交 ⊙ O 于点 C ,作直径 CD ,过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P ,作 AF ⊥ PC 于点 F ,连接 CB .
(1)求证: AC 平分 ∠ FAB ;
(2)求证: B C 2 = CE ⋅ CP ;
(3)当 AB = 4 3 且 CF CP = 3 4 时,求劣弧 BD ̂ 的长度.
如图, A ( 4 , 3 ) 是反比例函数 y = k x 在第一象限图象上一点,连接 OA ,过 A 作 AB / / x 轴,截取 AB = OA ( B 在 A 右侧),连接 OB ,交反比例函数 y = k x 的图象于点 P .
(1)求反比例函数 y = k x 的表达式;
(2)求点 B 的坐标;
(3)求 ΔOAP 的面积.
某学校计划购买排球、篮球,已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元;3个排球与2个篮球的总费用为420元.
(1)求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元?
(2)若该学校计划购买此类排球和篮球共60个,并且篮球的数量不超过排球数量的2倍.求至少需要购买多少个排球?并求出购买排球、篮球总费用的最大值?
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° , D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点,连接 CD ,过 E 作 EF / / DC 交 BC 的延长线于 F .
(1)证明:四边形 CDEF 是平行四边形;
(2)若四边形 CDEF 的周长是 25 cm , AC 的长为 5 cm ,求线段 AB 的长度.