如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1;(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.
(本小题6分)已知:如图,DE⊥AC于点E ,BF⊥AC于点F,∠1+∠2=180°,求证:∠AGF=∠ABC
(本小题8分)如图,∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,OE是∠BOD的三等分线.(1)求∠BOD的度数;(2)求∠COE的度数.
(本小题6分)如图,点M在∠AOB的边OB上.(1)过点M画线段MC⊥AO,垂足是点C;(2)过点C画直线EF∥OB;(3)∠AOB的余角是___.
(本小题5分)某自行车厂计划一周生产自行车1400辆,平均每天计划生产200辆,但由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况:(超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负):
(1)该厂星期三生产自行车_________辆;(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车________辆;(3)该厂本周实际每天平均生产多少辆自行车?
数学课上林老师出示了问题:如图,AD∥BC,∠AEF=90°AD=AB=BC=DC,∠B=90°,点E是边BC的中点,且EF交∠DCG的平分线CF于点F,求证:AE=EF.同学们作了一步又一步的研究:(1)经过思考,小明展示了一种解题思路:如图1,取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF,小明的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(2)小颖提出一个新的想法:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(3)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.