如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1;(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.
如图,在中,,点在对角线上,,于点,的延长线交于点.点在的延长线上,且,连接.
(1)若,,求的长;
(2)求证:.
在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设.该县政府计划:2018年前5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个,且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍.
(1)按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?
(2)到2018年5月底,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值.据核算,前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为.为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加大投入,今年后7个月,在前5个月花费资金的基础上增加投入,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设.经测算:从今年6月起,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加,,新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加,,求的值.
如图,在平面直角坐标系中,直线与直线交点的横坐标为2,将直线沿轴向下平移4个单位长度,得到直线,直线与轴交于点,与直线交于点,点的纵坐标为.直线与轴交于点.
(1)求直线的解析式;
(2)求的面积.
某学校开展以素质提升为主题的研学活动,推出了以下四个项目供学生选择:.模拟驾驶;.军事竞技;.家乡导游;.植物识别.学校规定:每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目.八年级(3)班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,解决下列问题:
(1)八年级(3)班学生总人数是 ,并将条形统计图补充完整;
(2)刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生,现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率.
如图,,的顶点,分别落在直线,上,交于点,平分.若,,求的度数.