如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1;(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.
如图,在平面直角坐标系中,直线 y 1 = 2 x − 2 与双曲线 y 2 = k x 交于 A 、 C 两点, AB ⊥ OA 交 x 轴于点 B ,且 OA = AB .
(1)求双曲线的解析式;
(2)求点 C 的坐标,并直接写出 y 1 < y 2 时 x 的取值范围.
某茶农要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行成活实验,从中选出成活率高的品种进行推广,通过实验得知,3号茶树幼苗成活率为 89 . 6 % ,把实验数据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图.
(1)实验所用的2号茶树幼苗的数量是 株;
(2)求出3号茶树幼苗的成活数,并补全统计图2;
(3)该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广,请用列表或画树状图的方法求出1号品种被选中的概率.
在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线的顶点坐标为 ( 2 , 0 ) ,且经过点 ( 4 , 1 ) ,如图,直线 y = 1 4 x 与抛物线交于 A 、 B 两点,直线 l 为 y = − 1 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)在 l 上是否存在一点 P ,使 PA + B 取得最小值?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)知 F ( x 0 , y 0 ) 为平面内一定点, M ( m , n ) 为抛物线上一动点,且点 M 到直线 l 的距离与点 M 到点 F 的距离总是相等,求定点 F 的坐标.
如图, AB 为圆 O 的直径, C 为圆 O 上一点, D 为 BC 延长线一点,且 BC = CD , CE ⊥ AD 于点 E .
(1)求证:直线 EC 为圆 O 的切线;
(2)设 BE 与圆 O 交于点 F , AF 的延长线与 CE 交于点 P ,已知 ∠ PCF = ∠ CBF , PC = 5 , PF = 4 ,求 sin ∠ PEF 的值.
如图,已知反比例函数 y = m x ( m ≠ 0 ) 的图象经过点 ( 1 , 4 ) ,一次函数 y = − x + b 的图象经过反比例函数图象上的点 Q ( − 4 , n ) .
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)一次函数的图象分别与 x 轴、 y 轴交于 A 、 B 两点,与反比例函数图象的另一个交点为 P 点,连接 OP 、 OQ ,求 ΔOPQ 的面积.