如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1;(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.
小聪、小明准备代表班级参加学校"党史知识"竞赛,班主任对这两名同学测试了6次,获得如图测试成绩折线统计图.根据图中信息,解答下列问题:
(1)要评价每位同学成绩的平均水平,你选择什么统计量?求这个统计量.
(2)求小聪成绩的方差.
(3)现求得小明成绩的方差为 S 小明 2 = 3 (单位:平方分).根据折线统计图及上面两小题的计算,你认为哪位同学的成绩较好?请简述理由.
已知:如图,矩形 ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点 O , ∠ BOC = 120 ° , AB = 2 .
(1)求矩形对角线的长;
(2)过 O 作 OE ⊥ AD 于点 E ,连结 BE .记 ∠ ABE = α ,求 tan α 的值.
已知 x = 1 6 ,求 ( 3 x - 1 ) 2 + ( 1 + 3 x ) ( 1 - 3 x ) 的值.
计算: ( - 1 ) 2021 + 8 - 4 sin 45 ° + | - 2 | .
小王在学习浙教版九上课本第72页例2后,进一步开展探究活动:将一个矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 α ( 0 ° < α ⩽ 90 ° ) ,得到矩形 AB ' C ' D ' ,连结 BD .
[ 探究 1 ] 如图1,当 α = 90 ° 时,点 C ' 恰好在 DB 延长线上.若 AB = 1 ,求 BC 的长.
[ 探究 2 ] 如图2,连结 AC ' ,过点 D ' 作 D ' M / / AC ' 交 BD 于点 M .线段 D ' M 与 DM 相等吗?请说明理由.
[ 探究 3 ] 在探究2的条件下,射线 DB 分别交 AD ' , AC ' 于点 P , N (如图 3 ) ,发现线段 DN , MN , PN 存在一定的数量关系,请写出这个关系式,并加以证明.