如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1;(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.
已知抛物线经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C,该抛物线的顶点为点D.(1)求该抛物线的解析式及点D的坐标;(2)连接AC,CD,BD,BC,设△AOC,△BOC,△BCD的面积分别为,和,用等式表示,、之间的数量关系,并说明理由;(3)点M是线段AB上一动点(不包括点A和点B),过点M作MN∥BC交AC于点N,连接MC,是否存在点M使∠AMN=∠ACM?若存在,求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式;若不存在,请说明理由.
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=1厘米,AB=3厘米,BC=5厘米,动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动,动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动,P,Q两点同时出发,当点Q到达点D时停止运动,点P也随之停止,设运动时间为t秒(t>0).(1)求线段CD的长;(2)t为何值时,线段PQ将四边形ABCD的面积分为1:2两部分?(3)伴随P,Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线为l.①t为何值时,l经过点C?②求当l经过点D时t的值,并求出此时刻线段PQ的长.
如图,AB是⊙O的直径,点D是上一点,且∠BDE=∠CBE,BD与AE交于点F.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若BD平分∠ABE,求证:=DF•DB;(3)在(2)的条件下,延长ED,BA交于点P,若PA=AO,DE=2,求PD的长和⊙O的半径.
我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每尾5元,相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买这两种鱼苗共用去2500元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾?(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾?(3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低?并求出最低费用.
为了弘扬“社会主义核心价值观”,市政府在广场树立公益广告牌,如图所示,为固定广告牌,在两侧加固钢缆,已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米,从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°.(1)求公益广告牌的高度AB;(2)求加固钢缆AD和BD的长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)