如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1;(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.
已知抛物线与x轴交于点A(α,0),B(β,0),且,(1)求抛物线的解析式.(2)抛物线的对称轴为l,与y轴的交点为C,顶点为D,点C关于l的对称点为E,是否存在x轴上的点M,y轴上的点N,使四边形DNME的周长最小?若存在,请画出图形(保留作图痕迹),并求出周长的最小值;若不存在,请说明理由.(3)若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时,求点P的坐标.
(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,O为原点,直线y =-2x-1与y轴交于点A,与直线y =-x交于点B, 点B关于原点的对称点为点C.(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式;(2)P为抛物线上一点,它关于原点的对称点为Q.①当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标;②若点P的横坐标为t(-1<t<1),当t为何值时,四边形PBQC面积最大,并说明理由.
(1)请补全以下求不等式的解集的过程. ①构造函数,画出图象:根据不等式特征构造二次函数;并在下面的坐标系中(见图1)画出二次函数的图象(只画出图象即可). ②求得界点,标示所需:当y=0时,求得方程的解为 ;并用锯齿线标示出函数图象中y≥0的部分. ③借助图象,写出解集:由所标示图象,可得不等式的解集为 . (2)利用(1)中求不等式解集的步骤,求不等式的解集. ①构造函数,画出图象: ②求得界点,标示所需: ③借助图像,写出解集: (3)参照以上两个求不等式解集的过程,借助一元二次方程的求根公式,直接写出关于x的不等式的解集.
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线交轴于两点,交轴于点.(1)求此抛物线的解析式;(2)若此抛物线的对称轴与直线交于点D,作⊙D与x轴相切,⊙D交轴于点E、F两点,求劣弧的长;(3)P为此抛物线在第二象限图像上的一点,PG垂直于轴,垂足为点G,试确定P点的位置,使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.
(本小题满分10分)如图隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用表示,且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m,到地面OA的距离为m。(1)求抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向车道,那么这辆货车能否安全通过?(3)在抛物线型拱璧上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?