如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1;(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.
如图,直线AE、CF分别被直线EF、AC所截,已知,∠1=∠2,AB平分∠EAC,CD平分∠ACG.将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整.证明:∵ ∠1=∠2 ( 已知 )∴ AE∥ ( )∴ ∠EAC =∠ ,( )而AB平分∠EAC,CD平分∠ACG( 已知 )∴ ∠ = ∠EAC,∠4= ∠ ( 角平分线的定义 )∴ ∠ =∠4(等量代换)∴ AB∥CD( ).
画出下列几何体的三种视图.
如图1,是边长分别为5和2的两个等边三角形纸片ABC和CDˊEˊ叠放在一起.(1)操作:固定△ABC,将△CDˊEˊ绕点C顺时针旋转得到△CDE,连结AD、BE,如图2.探究:在图2中,线段BE与AD之间有怎样的大小关系?试说明理由;(2)操作:固定△ABC,若将△CDˊEˊ绕点C顺时针旋转30°得到△CDE,连结AD、BE,CE的延长线交AB于点F,在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位长的速度平移,平移后的△CDE设为△PQR,如图3.探究:在图3中,除△ABC和△PQR外,还有哪个三角形是等腰三角形?写出你的结论并说明理由;(3)探究:如图3,在(2)的条件下,设△PQR移动的时间为1秒,求△PQR与△AFC重叠部分的面积。
在平面直角坐标系中.过一点分別作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.例如.图中过点P分別作x轴,y轴的垂线.与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等,则点P是和谐点.(1)判断点M(l,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由;(2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上,求a,b 的值.
某饮料厂为了开发新产品,用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料 共50千克,设甲种饮料需配制千克,两种饮料的成本总额为元.(1)已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元,请你写出与之间的函数关系式.(2)若用19千克种果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,下表是试验的相关数据:
请你列出关于且满足题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料,可使值最小,最小值是多少?