如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1;(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.
如图, AB 是以 BC 为直径的半圆 O 的切线, D 为半圆上一点, AD = AB , AD , BC 的延长线相交于点 E .
(1)求证: AD 是半圆 O 的切线;
(2)连接 CD ,求证: ∠ A = 2 ∠ CDE ;
(3)若 ∠ CDE = 27 ° , OB = 2 ,求 BD ̂ 的长.
2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行,某运动员从起点万地广场西门出发,途经紫金大桥,沿比赛路线跑回终点万地广场西门.设该运动员离开起点的路程 S (千米)与跑步时间 t (分钟)之间的函数关系如图所示,其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米 / 分,用时35分钟,根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)求图中 a 的值;
(2)组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点 C ,该运动员从第一次经过 C 点到第二次经过 C 点所用的时间为68分钟.
①求 AB 所在直线的函数解析式;
②该运动员跑完赛程用时多少分钟?
为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作,某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩,并绘制成如图两个统计图,请结合统计图信息解决问题.
(1)“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍,求“跳绳”项目的女生人数;
(2)若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”,试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目,并说明理由;
(3)请结合统计图信息和实际情况,给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议.
数学拓展课程《玩转学具》课堂中,小陆同学发现:一副三角板中,含 45 ° 的三角板的斜边与含 30 ° 的三角板的长直角边相等,于是,小陆同学提出一个问题:如图,将一副三角板直角顶点重合拼放在一起,点 B , C , E 在同一直线上,若 BC = 2 ,求 AF 的长.
请你运用所学的数学知识解决这个问题.
如图,矩形 ABCD 中,点 E 为 BC 上一点, F 为 DE 的中点,且 ∠ BFC = 90 ° .
(1)当 E 为 BC 中点时,求证: ΔBCF ≅ ΔDEC ;
(2)当 BE = 2 EC 时,求 CD BC 的值;
(3)设 CE = 1 , BE = n ,作点 C 关于 DE 的对称点 C ' ,连接 FC ' , AF ,若点 C ' 到 AF 的距离是 2 10 5 ,求 n 的值.