如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1;(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.
计算下列各式:(1)-1-2+4;(2);(3)(-3)÷+×(-);(4)
如图,已知抛物线y=x2+bx-3a过点A(1,0),B(0,-3),与x轴交于另一点C.(1)求抛物线的解析式;(2)若在第三象限的抛物线上存在点P,使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在一点Q,使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
已知:如图8,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.(12)求证:(1)AD=BD; (2)DF是⊙O的切线.
某商店经销一批小家电,每个小家电的成本为40元。据市场分析,销售单价定为50元时,一个月能售出500件;若销售单价每涨1元,月销售量就减少10件.针对这种小家电的销售情况,请回答以下问题:(1)设销售单价定为x元(x>50),月销售利润为y元,求y(用含x的代数式表示);(2)现该商店要保证每月盈利8750元,同时又要使顾客得到尽可能多的实惠,那么销售单价应定为多少元?
如图1,平面直角坐标系中,抛物线与轴交于A、B两点,点C是AB的中点,CD⊥AB且CD=AB.直线BE与轴平行,点F是射线BE上的一个动点,连接AD、AF、DF.(1)若点F的坐标为(,),AF=.①求此抛物线的解析式;②点P是此抛物线上一个动点,点Q在此抛物线的对称轴上,以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形,请直接写出点Q的坐标;(2)若,,且AB的长为,其中.如图2,当∠DAF=45时,求的值和∠DFA的正切值.