如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1;(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.
如图,转盘 A 的三个扇形面积相等,分别标有数字1,2,3,转盘 B 的四个扇形面积相等,分别有数字1,2,3,4.转动 A 、 B 转盘各一次,当转盘停止转动时,将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在四个扇形的交线上时,重新转动转盘).
(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果;
(2)求两个数字的积为奇数的概率.
(1)阅读材料:
教材中的问题,如图1,把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开,使剪成的若干块能够拼成一个大正方形,小明的思考:因为剪拼前后的图形面积相等,且5个小正方形的总面积为5,所以拼成的大正方形边长为 ,故沿虚线 AB 剪开可拼成大正方形的一边,请在图1中用虚线补全剪拼示意图.
(2)类比解决:
如图2,已知边长为2的正三角形纸板 ABC ,沿中位线 DE 剪掉 ΔADE ,请把纸板剩下的部分 DBCE 剪开,使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形.
①拼成的正三角形边长为 ;
②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图.
(3)灵活运用:
如图3,把一边长为 60 cm 的正方形彩纸剪开,用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝,其中 ∠ BCD = 90 ° ,延长 DC 、 BC 分别与 AB 、 AD 交于点 E 、 F ,点 E 、 F 分别为 AB 、 AD 的中点,在线段 AC 和 EF 处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨,在图3的正方形中画出一种剪拼示意图,并求出相应轻质钢丝的总长度.(说明:题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余)
一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球,这些球除颜色外都相同
(1)搅匀后从袋子中任意摸出1个球,求摸到红球的概率;
(2)搅匀后从袋子中任意摸出1个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球,求两次都摸到红球的概率.
为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式,调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项,用随机抽样的方法调查了该市部分市民,并根据调查结果绘制成如下统计图.
根据统计图所提供的信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了 名市民;
(2)补全条形统计图;
(3)该市共有480万市民,估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + bx + 2 ( a ≠ 0 ) 与 x 轴交于 A , B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C ,抛物线经过点 D ( − 2 , − 3 ) 和点 E ( 3 , 2 ) ,点 P 是第一象限抛物线上的一个动点.
(1)求直线 DE 和抛物线的表达式;
(2)在 y 轴上取点 F ( 0 , 1 ) ,连接 PF , PB ,当四边形 OBPF 的面积是7时,求点 P 的坐标;
(3)在(2)的条件下,当点 P 在抛物线对称轴的右侧时,直线 DE 上存在两点 M , N (点 M 在点 N 的上方),且 MN = 2 2 ,动点 Q 从点 P 出发,沿 P → M → N → A 的路线运动到终点 A ,当点 Q 的运动路程最短时,请直接写出此时点 N 的坐标.