假设某班级教室共有4扇窗户,在每天上午第三节课上课预备铃声响起时,每扇窗户或被敞开或被关闭,且概率均为0.5.记此时教室里敞开的窗户个数为X.(1)求X的分布列;(2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭,班长就会将关闭的窗户全部敞开,否则维持原状不变.记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为Y,求Y的数学期望.
设是二次函数,方程有两个相等的实根,且。 求的表达式; 求的图像与直线x+y-1=0所围成的图形的面积。
(满分14分)甲、乙两位同学玩游戏,对于给定的实数,按下列方法操作一次产生一个新的实数:由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币,如果出现两个正面朝上或两个反面朝上,则把乘以2后再减去12;如果出现一个正面朝上,一个反面朝上,则把除以2后再加上12,这样就可得到一个新的实数. 对仍按上述方法进行一次操作,又得到一个新的实数. 当时, 甲获胜, 否则乙获胜. 若甲获胜的概率为, 求的取值范围。
(满分14分)已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,椭圆与抛物线在第一象限的交点为,,求椭圆的方程。
、(满分14分)如图,正方体的棱长为2,E为AB的中点. (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求异面直线BD1与AD所成角的余弦值。
(满分12分)某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表. 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19 . (1)求x的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生, 问应在初三年级抽取多少名? (3)已知,求初三年级中女生比男生多的概率。