假设某班级教室共有4扇窗户,在每天上午第三节课上课预备铃声响起时,每扇窗户或被敞开或被关闭,且概率均为0.5.记此时教室里敞开的窗户个数为X.(1)求X的分布列;(2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭,班长就会将关闭的窗户全部敞开,否则维持原状不变.记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为Y,求Y的数学期望.
(本小题满分14分)已知函数,且. (Ⅰ)求的定义域;(Ⅱ)判断的奇偶性并予以证明; (Ⅲ)当时,求使的的取值范围.
(本小题满分14分)某公司试销一种成本单价为500元的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于800元.经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y=kx+b(k≠0),函数图象如图所示.(1)根据图象,求一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式;(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元.试问销售单价定为多少时,该公司可获得最大毛利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是多少?
(本小题满分13分) 求下列函数的定义域和值域(I);(II);(III).
(本小题满分12分)已知U=R,且A={x│-4<x<4},,求(I);(II)(CUA)∩B;(III).
在直角坐标系中,圆C的参数方程为(为参数)以O为极点,轴的非负半轴为极轴,并取相同的长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程(1)求圆心的极坐标。(2)若圆C上点到直线的最大距离为3,求的值。