已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数).(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.
已知抛物线的焦点为,抛物线上存在一点到焦点的距离为,且点在圆上.(1)求抛物线的方程;(2)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且离心率为.直线交椭圆于、两个不同的点,若原点在以线段为直径的圆的外部,求的取值范围.
如图,是椭圆上的三点,其中点是椭圆的右顶点,过椭圆的中心,且满足。(1)求椭圆的离心率;(2)若轴被的外接圆所截得弦长为9,求椭圆方程。
已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点为,抛物线上一点的横坐标为,且.(1)求此抛物线的方程;(2)过点做直线交抛物线于两点,求证:.
在直角坐标系中,圆的参数方程(为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程;(2)设直线极坐标方程是射线与圆的交点为、,与直线的交点为,求线段的长.
已知曲线(为参数)在同一直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线,(1)求曲线的普通方程;(2)若点在曲线上,点,当在曲线上运动时,求中点的轨迹方程。