设为三角形的三边，求证：
设a1，a2，…，an为实数，证明：≤．
已知a，b，c为正数，用排序不等式证明：2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
已知n个正整数的和是1000，求这些正整数的乘积的最大值．
已知不等式|a﹣2|≤x2+2y2+3z2对满足x+y+z=1的一切实数x，y，z都成立，求实数a的取值范围．
已知椭圆过点，其焦距为．（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值；（ii）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为．当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．图（1） 图（2）
为三角形
的三边，求证：
≤
．
过点
，其焦距为
．
的方程；
，则椭圆在其上一点
处的切线方程为
，试运用该性质解决以下问题：
为
的切线
，
轴和
轴的正半轴交于
两点，求
面积的最小值；
上任意一点
作
和
，切点分别为
．当点
上运动时，是否存在定圆恒与直线
相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．
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