已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球,每个箱子里的球,有一个球标着号码1,另一个球标着号码2.现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球.(1)若用数组(x,y,z)中的x,y,z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码,请写出数组(x,y,z)的所有情形,并回答一共有多少种;(2)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和,猜中有奖,那么猜什么数获奖的可能性最大?请说明理由.
(本题满分13分) 如图,在四棱锥中,底面是菱形,,且侧面平面,点是棱的中点. (1)求证:平面; (2)求证:; (3)若,求证:平面平面.
(本小题满分13分)已知函数 (1)求的值域和最小正周期; (2)若对任意,使得恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知数列满足:,数列满足:,,数列的前项和为. (Ⅰ)求证:数列为等比数列; (Ⅱ)求证:数列为递增数列; (Ⅲ)若当且仅当时,取得最小值,求的取值范围.
设. (1)令,求的单调区间; (2)若当时,恒成立,求实数的取值范围;
在平面直角坐标系xOy中,M、N分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P,A两点,其中点P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连结AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k. (1)若直线PA平分线段MN,求k的值; (2)当k=2时,求点P到直线AB的距离d,且求的面积.