某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料,在自动包装传送带上每隔30 min抽取一包产品,称其重量,分别记录抽查数据如下:甲:102,101,99,98,103,98,99;乙:110,115,90,85,75,115,110.(1)这种抽样方法是哪一种?(2)将这两组数据用茎叶图表示;(3)将两组数据比较,说明哪个车间的产品较稳定.
某省为了研究雾霾天气的治理,一课题组对省内24个城市进行了空气质量的调查,按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组.已知三组城市的个数分别为4,8,12,课题组用分层抽样的方法从中抽取6个城市进行空气质量的调查. (I)求每组中抽取的城市的个数; (II)从已抽取的6个城市中任抽两个城市,求两个城市不来自同一组的概率.
(本小题满分14分)已知关于x的函数. (I)求函数在点处的切线方程; (II)求函数有极小值,试求a的取值范围; (III)若在区间上,函数不出现在直线的上方,试求a的最大值.
(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,且过点. (I)求椭圆的标准方程; (II)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC,BD过原点O,设,满足. (i)试证的值为定值,并求出此定值; (ii)试求四边形ABCD面积的最大值.
(本小题满分12分)已知等比数列的前n项和为,且满足. (I)求p的值及数列的通项公式; (II)若数列满足,求数列的前n项和.
(本小题满分12分)在四棱锥,平面ABCD,PA=2. (I)设平面平面,求证:; (II)设点Q为线段PB上一点,且直线QC与平面PAC所成角的正切值为,求的值.