在△ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,且c=3,C=60°(1)若a=,求角A;(2)若,求△ABC的面积.
设等差数列 a n 的公差为 d ,且 d>1 .令 b n = n2 + n a n ,记 S n , T n 分别为数列 a n , b n 的前 n 项和.
(1)若 3 a 2 =3 a 1 + a 3 , S 3 + T 3 =21 ,求 a n 的通项公式;
(2)若 b n 为等差数列,且 S 99 - T 99 =99 ,求 d .
已知函数 f x =a ex + a -x .
(1)讨论 f x 的单调性;
(2)证明:当 a>0 时, f x >2lna+ 3 2 .
如图,在正四棱柱 ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1 中, AB=2 , A A 1 =4 .点 A 2 , B 2 , C 2 , D 2 分别在棱 A A 1 , B B 1 , C C 1 , D D 1 上, A A 2 =1 , B B 2 =D D 2 =2 , C C 2 =3 .
(1)证明: B 2 C 2 ∥ A 2 D 2 ;
(2)点 P 在棱 B B 1 上,当二面角 P- A 2 C 2 - D 2 为 150° 时,求 B 2 P .
已知在 △ABC 中, A+B=3C , 2sin A - C =sinB .
(1)求 sinA ;
(2)设 AB=5 ,求 AB 边上的高.
[选修4-5:不等式选讲]
已知 f x =2 x + x - 2 .
(1)求不等式 f x ≤6-x 的解集;
(2)在直角坐标系 xOy 中,求不等式组 f x ≤ y x + y - 6 ≤ 0 所确定的平面区域的面积.