已知线段PQ两端点的坐标分别为(-1,1)、(2,2),若直线l:x+my+m=0与线段PQ有交点,求m的取值范围.
设命题:,命题:;如果“或”为真,“且”为假,求的取值范围。(在数学中“所有”一词,叫全称量词,用符号“”表示;“存在”一词,叫做存在量词,用符号“”表示)
(本小题满分14分)已知函数。(1)求函数的单调区间与最值;(2)若方程在区间内有两个不相等的实根,求实数的取值范围; (其中e为自然对数的底数)(3)如果函数的图像与x轴交于两点,且,求证:(其中,是的导函数,正常数满足)
(本小题满分14分)某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为,其中是与气象有关的参数,且,若用每天的最大值为当天的综合污染指数,并记作.(1)令,求t的取值范围;(2)求函数;(3)市政府规定,每天的综合污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合污染是否超标?请说明理由。
(本小题满分14分)已知函数,a∈R.(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程:(2)当函数y=f'(x)在(0,4)上有唯一的零点时,求实数a的取值范围.
(本小题满分14分)已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c,,,a≠b,已知.(1)判断三角形的形状,并说明理由。(2)若,试确定实数y的取值范围.