（本小题满分16分）已知数列
满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意给定的
，是否存在
（
）使
成等差数列？若存在，用
分别表示
和
（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；
（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为
．
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中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，且满足
．
的大小；
，求
面积的最大值．
．
，求
的单调区间；
，且存在实数
满足
，
．设
的最大值为
，求
表示）．已知动圆过定点
，且与直线
相切．
（1）求动圆的圆心
的轨迹
的方程；
（2）若曲线上一点
，是否存在直线
与抛物线相交于两不同的点
，使
的垂心为
．若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．
如图，弧
是半径为
的半圆，
为直径，点
为弧的中点，点
和点
为线段
的三等分点，平面外一点
满足
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）已知点
为线段
上的点，且
，求当
最短时，直线
和平面
所成的角的正弦值．
中，已知
．
的通项公式；
满足
，前
项和为
，若
对于所有的偶数均恒成立，求实数
的取值范围．相关知识点
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