甲有一只放有x个红球,y个黄球,z个白球的箱子,乙有一只放有3个红球,2个黄球,1个白球的箱子,(1)两个各自从自己的箱子中任取一球,规定:当两球同色时甲胜,异色时乙胜。若用x、y、z表示甲胜的概率;(2)在(1)下又规定当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分,否则得0分,求甲得分的期望的最大值及此时x、y、z的值。
已知,函数 (Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程. (Ⅱ)若,求在闭区间上的最小值.
(本小题满分12分)椭圆:的离心率为,长轴端点与短轴端点间的距离为. (1)求椭圆的方程; (2)设过点的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,若为直角三角形,求直线的斜率.
(本小题满分12分)在如图所示的空间几何体中,平面平面,与是边长为的等边三角形,,和平面所成的角为,且点在平面上的射影落在的平分线上. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求三棱锥的体积
已知集合,. (Ⅰ)在区间上任取一个实数,求“”的概率; (Ⅱ)设为有序实数对,其中是从集合中任取的一个整数,是从集合中任取的一个整数,求“”的概率.
(本小题满分12分)公差不为零的等差数列中,且成等比数列。 (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的通项公式