已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,且对任意的n∈N*,都有a1b1+a2b2+a3b3+···+anbn=n·2n+3.(1)若{bn}的首项为4,公比为2,求数列{an+bn}的前n项和Sn;(2)若a1=8.①求数列{an}与{bn}的通项公式;②试探究:数列{bn}中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它r(r∈N,r≥2)项的和?若存在,请求出该项;若不存在,请说明理由.
已知椭圆两个焦点的坐标分别是,,并且经过点,求它的标准方程.
给定两命题:已知 :;:.若是的必要而不充分条件,求实数的取值范围.
已知函数. (1)求函数的单调区间和极值; (2)若对任意的,恒有成立,求的取值范围; (3)证明:.
已知函数,(为常数). (1)若在处的切线过点(0,-5),求的值; (2)设函数的导函数为,若关于的方程有唯一解,求实数的取值范围; (3)令,若函数存在极值,且所有极值之和大于,求实数的取值范围.
已知函数满足,且当时,,当时,的最大值为-4. (1)求实数的值; (2)设,函数.若对任意,总存在,使,求实数的取值范围.