已知实数满足,证明:.
(本题满分15分) 设抛物线C1:x 2=4 y的焦点为F,曲线C2与C1关于原点对称.(Ⅰ) 求曲线C2的方程;(Ⅱ) 曲线C2上是否存在一点P(异于原点),过点P作C1的两条切线PA,PB,切点A,B,满足| AB |是 | FA | 与 | FB | 的等差中项?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
本题满分15分) 已知函数f (x)=x3+ax2+bx, a , bR.(Ⅰ) 曲线C:y=f (x) 经过点P (1,2),且曲线C在点P处的切线平行于直线y=2x+1,求a,b的值;(Ⅱ) 已知f (x)在区间 (1,2) 内存在两个极值点,求证:0<a+b<2.
(本题满分14分) 已知正四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2 的正方形,高为.M为线段PC的中点.(Ⅰ) 求证:PA∥平面MDB;(Ⅱ) N为AP的中点,求CN与平面MBD所成角的正切值.
(本题满分14分) 设等差数列{an}的首项a1为a,公差d=2,前n项和为Sn.(Ⅰ) 若S1,S2,S4成等比数列,求数列{an}的通项公式;(Ⅱ) 证明:n∈N*, Sn,Sn+1,Sn+2不构成等比数列.
(本题满分14分) 设向量α=(sin 2x,sin x+cos x),β=(1,sin x-cos x),其中x∈R,函数f (x)=αβ.(Ⅰ) 求f (x) 的最小正周期;(Ⅱ) 若f (θ)=,其中0<θ<,求cos(θ+)的值.