如图,有一块矩形空地,要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB=a(a>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=x,绿地面积为y.(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域;(Ⅱ)当AE为何值时,绿地面积最大?
(本小题12分)已知点的坐标是,过点的直线与轴交于,过点且与直线垂直的直线交轴与点,设点为的中点,求点的轨迹方程.
(本小题10分)已知、为椭圆的左、右焦点,过做椭圆的弦. (Ⅰ)求证:的周长是常数; (Ⅱ)若的周长为16,且、、成等差数列,求椭圆方程.
(共12分)设且,函数,两函数的定义域分别为集合A,B,若将. (1)试求函数在上的单调性; (2)若,函数在上的值域恰好为,求的取值范围.
(共12分)已知幂函数的图像经过,函数(为常数),函数. (1)分析函数的奇偶性; (2)若在区间上递增,试求的取值范围.
(共12分)已知全集. (1)若,试求全集中的集合的补集; (2)若,求函数的最小值.