已知点 P 2 , 2 ,圆 C : x 2 + y 2 - 8 y = 0 ,过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A , B 两点,线段 A B 的中点为 M , O 为坐标原点. (1)求 M 的轨迹方程 (2)当 O P = O M 时,求 l 的方程及 ∆ P O M 的面积
【改编题】贵广高速铁路自贵阳北站起,经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站.其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站.记者对广东省内的6个车站的外观进行了满意度调查,得分情况如下:
已知6个站的平均得分为75分. (1)求广州南站的满意度得分x; (2)从广东省内前5个站中,随机地选2个站,求恰有1个站得分在区间(68,75)中的概率.
已知函数的部分图象如图所示,是图象的最高点,为图象与轴的交点,为坐标原点,若 (1)求函数的解析式, (2)将函数的图象向右平移2个单位后得到函数的图象,当时,求函数的值域.
如图,在边长为的菱形中,,点,分别是边,的中点,.沿将△翻折到△,连接,得到如图的五棱锥,且. (1)求证:平面; (2)求四棱锥的体积.
(本小题满分13分)已知椭圆过点,两焦点为、,是坐标原点,不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、. (1)求椭圆C的方程; (2)当时,求面积的最大值; (3)若直线、、的斜率依次成等比数列,求直线的斜率.
【改编题】(本小题满分13分)各项均为正数的数列的前项和为,已知点在函数的图象上,且 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)在之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,求数列的前项和.并求的最小值.