已知点 P 2 , 2 ,圆 C : x 2 + y 2 - 8 y = 0 ,过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A , B 两点,线段 A B 的中点为 M , O 为坐标原点. (1)求 M 的轨迹方程 (2)当 O P = O M 时,求 l 的方程及 ∆ P O M 的面积
已知函数,数列满足:.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)求证不等式:
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过、、三点.(1)求椭圆的方程:(2)若点D为椭圆上不同于、的任意一点,,当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标;(3)若直线与椭圆交于、两点,证明直线与直线的交点在直线上.
已知函数(1)若函数的最小值是,且,求的值:(2)若,且在区间恒成立,试求取范围;
(Ⅰ)如果三段的长度均为整数,求能构成三角形的概率;(Ⅱ)如果把铁丝截成2,2,3的三段放入一个盒子中,然后有放回地摸4次,设摸到长度为2的次数为,求与;(Ⅲ)如果截成任意长度的三段,求能构成三角形的概率.
如图,已知正三棱柱的底面边长是,、E是、BC的中点,AE=DE(1)求此正三棱柱的侧棱长;(2)正三棱柱表面积;