已知点 P 2 , 2 ,圆 C : x 2 + y 2 - 8 y = 0 ,过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A , B 两点,线段 A B 的中点为 M , O 为坐标原点. (1)求 M 的轨迹方程 (2)当 O P = O M 时,求 l 的方程及 ∆ P O M 的面积
(本小题满分13分)已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形. (Ⅰ)证明:⊥平面; (Ⅱ)求平面与平面所成角的余弦值;
(本小题12分)为了丰富学生的课余生活,促进校园文化建设,我校高二年级通过预赛选出了6个班(含甲、乙)进行经典美文颂读比赛决赛.决赛通过随机抽签方式决定出场顺序. 求:(1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率; (2)决赛中甲、乙两班之间的班级数记为,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分) 在极坐标系中,已知圆C的圆心,半径r=2,Q点在圆C上运动。 (I)求圆C的极坐标方程; (II)若P在直线OQ上运动,且OQ∶OP=3∶2,求动点P的轨迹方程。
(本小题满分12分)已知点是圆上的动点, (1)求的取值范围; (2)若恒成立,求实数的取值范围。
(本小题满分12分) 若的展开式中的系数是. (1)求展开式中的常数项; (2)求的值.