已知点 P 2 , 2 ,圆 C : x 2 + y 2 - 8 y = 0 ,过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A , B 两点,线段 A B 的中点为 M , O 为坐标原点. (1)求 M 的轨迹方程 (2)当 O P = O M 时,求 l 的方程及 ∆ P O M 的面积
(本小题满分12分)已知函数, (Ⅰ)求函数的周期及单调递增区间; (Ⅱ)在中,三内角,,的对边分别为,已知函数的图象经过点成等差数列,且,求的值.
(本小题满分l4分)已知函数. (Ⅰ)当a=0时,求 的极值; (Ⅱ)当a<0时,求 的单调区间; (Ⅲ)方程的根的个数能否达到3,若能请求出此时a的范围,若不能,请说明理由,
(本小题满分13分)如图,椭圆的离心率为,x轴被曲线 截得的线段长等于的短轴长,与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线与相交于点A、B,直线MA,MB分别与相交于点D、E. (Ⅰ)求、的方程; (Ⅱ)求证:MAMB: (Ⅲ)记MAB,MDE的面积分别为,若 ,求的最小值.
(本小题满分12分)数列的前n项和记为 ,等差数列的各项为正,其前n项和为,且,又 成等比数列. (Ⅰ)求 ,的通项公式; (Ⅱ)求证:当n 2时,
(本小题满分12分)一个袋子装有大小形状完全相同的9个球,其中5个红球编号分别为l,2,3,4,5:4个白球编号分别为1,2,3,4,从袋中任意取出3个球. (Ⅰ)求取出的3个球编号都不相同的概率; (Ⅱ)记X为取出的3个球中编号的最大值,求X的分布列与数学期望