设函数$f\left(x\right)=\ln x+\frac{m}{x},m\in R$.
（1）当$m=e$（$e$为自然对数的底数）时，求$f\left(x\right)$的最小值；
（2）讨论函数$g\left(x\right)=f`\left(x\right)-\frac{x}{3}$零点的个数；
（3）若对任意$b>a>0,\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}<1$恒成立，求$m$的取值范围.