利用随机模拟的方法近似计算图3312中阴影部分(y=2-2x-x2与x轴围成的图形)的面积.图3-3-12
已知圆k过定点A(a,0)(a>0),圆心k在抛物线C: y2=2ax上运动,MN为圆k在y轴上截得的弦. (1)试问MN的长是否随圆心k的运动而变化?(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时,抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系?
已知双曲线C的两条渐近线都过原点,且都以点A(,0)为圆心,1为半径的圆相切,双曲线的一个顶点A1与A点关于直线y=x对称.(1)求双曲线C的方程.(2)设直线l过点A,斜率为k,当0<k<1时,双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为,试求k的值及此时B点的坐标.
已知直线过定点A(4,0)且与抛物线交于P、Q两点,若以PQ为直径的圆恒过原点O,求的值。
试确定的取值范围,使得椭圆上有不同两点关于直线对称.
若抛物线上总存在关于直线对称的两点,求的范围.