已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的一个焦点为5,0,离心率为53. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若动点Px0,y0为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.
已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间和极值;(Ⅱ)若,均有,求实数的取值范围.(Ⅲ)是否存在实数,使得函数在上的最小值为?若存在试求出的值,若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为,直线交椭圆于不同的两点、.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)直线分别切椭圆与圆(其中)于、两点,求的最大值.
(本小题满分12分)已知数列的前项和满足:(为常数,且).且是与的等差中项,(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为.
如图1,在直角梯形中,,, ,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
2014年中国汽车销售量达到2000多万辆,成为世界汽车销售的冠军,各大品牌与国内自主品牌纷纷加大促销力度,争取2015年实现新的突破.某知名品牌的汽车店,对最近位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如右表所示:已知分期付款的频率为.店经销一辆该品牌的汽车,顾客分期付款, 其利润为万元;分期或期付款其利润为万元;分期或期付款,其利润为万元.用表示经销一辆汽车的利润.
(Ⅰ)求上表中的值; (Ⅱ)若以频率作为概率,求事件:“购买该品牌汽车的位顾客中,至多有位采用期付款”的概率; (Ⅲ)求的分布列及数学期望.