如图1，四边形 $ABCD$为矩形， $PD\perp$平面 $ABCD$， $AB=1,BC=PC=2$，作如图2折叠，折痕 $EF//DC$.其中点 $E,F$分别在线段 $PD,PC$上，沿 $EF$折叠后点 $P$在线段 $AD$上的点记为 $M$，并且 $MF\perp CF$.

（1）证明： $CF\perp$平面 $MDF$；
（2）求三棱锥 $M-CDE$的体积.