如图1,四边形 A B C D 为矩形, P D ⊥ 平面 A B C D , A B = 1 , B C = P C = 2 ,作如图2折叠,折痕 E F / / D C .其中点 E , F 分别在线段 P D , P C 上,沿 E F 折叠后点 P 在线段 A D 上的点记为 M ,并且 M F ⊥ C F .
(1)证明: C F ⊥ 平面 M D F ; (2)求三棱锥 M - C D E 的体积.
(本小题满分9分)如图,圆锥中,为底面圆的两条直径,,且⊥,, 为的中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求圆锥的表面积; (Ⅲ)求异面直线与所成角的正切值.
(本小题满分12分)分别求满足下列条件的直线方程. (Ⅰ)过点,且平行于:的直线; (Ⅱ)与:垂直,且与点距离为的直线.
定义在D上的函数,如果满足;对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界。 已知函数, (1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由; (2)若函数在上是以3为上界函数值,求实数的取值范围; (3)若,求函数在上的上界T的取值范围。
如图,线段,所在直线是异面直线,,,,分别是线段,,,的中点. (1)求证:共面且面,面; (2)设,分别是和上任意一点,求证:被平面平分.
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元) (1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式。 (2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能是企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元。(精确到1万元)。