如图1,四边形 A B C D 为矩形, P D ⊥ 平面 A B C D , A B = 1 , B C = P C = 2 ,作如图2折叠,折痕 E F / / D C .其中点 E , F 分别在线段 P D , P C 上,沿 E F 折叠后点 P 在线段 A D 上的点记为 M ,并且 M F ⊥ C F .
(1)证明: C F ⊥ 平面 M D F ; (2)求三棱锥 M - C D E 的体积.
(本小题满分10分)解不等式
(本小题满分14分)已知函数,数列满足,;数列满足,,其中为数列前几项和,(1)求数列和数列的通项公式;(2)设,证明.
(本小题满分14分)某公司是专门生产健身产品的企业,第一批产品上市销售40天内全部售完,该公司对第一批产品上市后的市场销售进行调研,结果如图(1)、(2)所示.其中(1)的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系;(2)的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系.(1)写出市场的日销售量与第一批产品A上市时间t的关系式;(2)第一批产品A上市后的第几天,这家公司日销售利润最大,最大利润是多少?
(本小题满分13分)设为实数,函数.(1)若,求的取值范围;(2)求的最小值;
(本小题满分12分)已知数列为递减的等差数列,是数列的前项和,且.⑴ 求数列的前项和;⑵ 令,求数列的前项和.