如图1,四边形 A B C D 为矩形, P D ⊥ 平面 A B C D , A B = 1 , B C = P C = 2 ,作如图2折叠,折痕 E F / / D C .其中点 E , F 分别在线段 P D , P C 上,沿 E F 折叠后点 P 在线段 A D 上的点记为 M ,并且 M F ⊥ C F .
(1)证明: C F ⊥ 平面 M D F ; (2)求三棱锥 M - C D E 的体积.
(本小题满分12分)已知等差数列,为其前项和, (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知,不等式的解集为. (1)求; (2)当时,证明:.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为(为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线.(1)求曲线的普通方程; (2)若点在曲线上,点,当点在曲线上运动时,求中点的轨迹方程.
(本小题满分10分)选修4—1,几何证明选讲 如图所示,圆的两弦和交于点,∥,交的延长线于点,切圆于点. (1)求证:△∽△; (2)如果,求的长.
(本小题满分12分)已知函数 (1)求函数的单调区间; (2)当时,,求实数的取值范围