已知函数 f ( x ) = A sin ( x + π 3 ) , x ∈ R ,且 f ( 5 π 12 ) = 3 2 2 . (1)求 A 的值; (2)若 f ( θ ) - f ( - θ ) = 3 , θ ∈ ( 0 , π 2 ) ,求 f ( π 6 - θ ) .
(本小题满分12分)数列中,(1)求的通项公式; (2)设,求
(本小题满分10分)已知若,且的图象相邻的对称轴间的距离等于(1)求的值;(2)在中,分别是角A,B,C的对边,,且,求的最小值。
如图所示,平面ABC,CE//PA,PA=2CE=2。 (1)求证:平面平面APB; (2)求二面角A—BE—P的正弦值。
(本题满分18分,第(1)小题6分,第(2)小题6分,第(3)小题6分)若数列满足:是常数),则称数列为二阶线性递推数列,且定义方程为数列的特征方程,方程的根称为特征根; 数列的通项公式均可用特征根求得:①若方程有两相异实根,则数列通项可以写成,(其中是待定常数);②若方程有两相同实根,则数列通项可以写成,(其中是待定常数);再利用可求得,进而求得.根据上述结论求下列问题:(1)当,()时,求数列的通项公式;(2)当,()时,求数列的通项公式;(3)当,()时,记,若能被数整除,求所有满足条件的正整数的取值集合.
(本题满分16分,第(1)小题8分,第(2)小题8分)己知双曲线的中心在原点,右顶点为(1,0),点、Q在双曲线的右支上,点(,0)到直线的距离为1.(1)若直线的斜率为且有,求实数的取值范围;(2)当时,的内心恰好是点,求此双曲线的方程.