已知函数 f ( x ) = A sin ( x + π 3 ) , x ∈ R ,且 f ( 5 π 12 ) = 3 2 2 . (1)求 A 的值; (2)若 f ( θ ) - f ( - θ ) = 3 , θ ∈ ( 0 , π 2 ) ,求 f ( π 6 - θ ) .
已知圆C:x2+(y-3)2=4,一动直线l过A(-1,0)与圆C相交于P、Q两点, M是PQ中点,l与直线m:x+3y+6=0相交于N. (1)求证:当l与m垂直时,l必过圆心C; (2)当PQ=2时,求直线l的方程; (3)探索·是否与直线l的倾斜角有关?若无关,请求出其值;若有关,请说明理由.
已知圆C:x2+y2=9,点A(-5,0),直线l:x-2y=0. (1)求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程; (2)在直线OA上(O为坐标原点),存在定点B(不同于点A),满足:对于圆C上任一点P,都有为一常数,试求所有满足条件的点B的坐标.
已知圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1;③圆心到直线l:x-2y=0的距离为,求该圆的方程.
如图,在平面斜坐标系xOy中,∠xOy=60°,平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的:若=xe1+ye2(其中e1、e2分别为与x轴、y轴同方向的单位向量),则P点斜坐标为(x,y). (1)若P点斜坐标为(2,-2),求P到O的距离|PO|; (2)求以O为圆心,1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程.
若方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0表示圆,求实数a的取值范围,并求出半径最小的圆的方程.