已知抛物线$C:y^2=2px(p>0)$的焦点为$F$，直线$y=4$与$y$轴的交点为$P$，与$C$的交点为$Q$，且$\left|QF\right|=\frac{5}{4}\left|PQ\right|$.
(1)求抛物线$C$的方程；
(2)过F的直线$l$与$C$相交于$A,B$两点，若$AB$的垂直平分线$l`$与$C$相交于$M,N$两点，且$A,M,B,N$四点在同一个圆上，求直线$l$的方程.