在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点
，
，若点C满足
，点C的轨迹与抛物线
交于A、B两点．
（I）求证：
；
（II）在
轴正半轴上是否存在一定点
，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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，
为常数
为奇函数,求
上的单调性，并用单调性的定义予以证明．
对
恒成立，求
的取值范围．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的200天内，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图1的抛物线弧表示,西红柿市场售价与上市时间的关系用图2的一条线段表示（注：市场售价和种植成本的单位：元/100kg,时间单位：天）
（1）写出图1表示的种植成本与时间的函数关系式
,写出图2表示的市场售价与时间的函数关系式
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？
已知函数
是定义在
上的偶函数，且当
时，
．
（1）求出函数的解析式;
（2）画出函数
的图象,并根据图象写出函数的增区间；
（3）设
，对任意
,存在
使
，求
的取值范围．
，并求当
时，
，求实数
的取值范围．
，集合
，
．
和
；
；
，求
，
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