如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,AB⊥B1C. (Ⅰ)证明:AC=AB1; (Ⅱ)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,AB=BC,求二面角A-A1B1-C1的余弦值.
设数列{an}是一个公差为的等差数列,已知它的前10项和为,且a1,a2,a4 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若,求数列的前项和Tn .
如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下:请观察图形,求解下列问题: (1)79.5~89.5这一组的频率、频数分别是多少? (2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)和平均分.
已知椭圆:的短轴长为,且斜率为的直线过椭圆的焦点及点. (1)求椭圆的方程; (2)已知直线过椭圆的左焦点,交椭圆于点P、Q. (ⅰ)若满足(为坐标原点),求的面积; (ⅱ)若直线与两坐标轴都不垂直,点在轴上,且使为的一条角平分线,则称点为椭圆的“特征点”,求椭圆的特征点.
已知函数(). (1)求函数的单调区间; (2)请问,是否存在实数使上恒成立?若存在,请求实数的值;若不存在,请说明理由.
已知A=,B=,C= (1)试分别比较A与B、B与C的大小(只要写出结果,不要求证明过程); (2)根据(1)的比较结果,请推测出与()的大小,并加以证明.