△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. (1)若a,b,c成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C); (2)若a,b,c成等比数列,求cosB的最小值.
(本小题满分12分)已知函数为常数)的所有极值之和为零;(1)求及的极大值点;(2)若的极大值为,对任意,恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆:,其通径(过焦点且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段)长.(1)求椭圆的方程;(2)设过椭圆右焦点的直线(不与轴重合)与椭圆交于两点,问在轴上是否存在一点,使为常数?若存在,求点的坐标,若不存在,说明理由.
本小题满分12分)在平行六面体中,,,是的中点.(1)证明:面;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分12分)某电视台有一档综艺节目,其中有一个抢答环节,有甲、乙两位选手进行抢答,规则如下:若选手抢到答题权,答对得20分,答错或不答则送给对手10分.已知甲每次抢到答题权的概率为,且答对的概率为,乙抢到答题权的概率为,且答对的概率为.(1)在一轮抢答中,甲得到0分的概率;(2)若比赛进行两轮,求甲得分的分布列及其期望.
(本小题满分12分)已知的三个内角A、B、C的对边分别为,且的面积.(1)求角B的大小;(2)若,且,求边的取值范围.