如图,在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中,底面 A B C D 是等腰梯形, ∠ D A B = 60 ° , A B = 2 C D = 2 , M 是线段 A B 的中点. (Ⅰ)求证: C 1 M ∥ A 1 A D D 1 ; (Ⅱ)若 C D 1 垂直于平面 A B C D 且 C D 1 = 3 ,求平面 C 1 D 1 M 和平面 A B C D 所成的角(锐角)的余弦值.
(本小题12分)在等比数列中,,公比,前项和,求首项和项数.
本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分. 已知函数()在区间上有最大值和最小值.设. (1)求、的值; (2)若不等式在上有解,求实数的取值范围; (3)若有三个不同的实数解,求实数的取值范围.
定义,,…,的“倒平均数”为().已知数列前项的“倒平均数”为,记(). (1)比较与的大小; (2)设函数,对(1)中的数列,是否存在实数,使得当时,对任意恒成立?若存在,求出最大的实数;若不存在,说明理由. (3)设数列满足,(且),(且),且是周期为的周期数列,设为前项的“倒平均数”,求.
本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 已知双曲线的方程为,点和点(其中和均为正数)是双曲线的两条渐近线上的的两个动点,双曲线上的点满足(其中). (1)用的解析式表示; (2)求△(为坐标原点)面积的取值范围.
本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 已知函数. (1)求方程的解集; (2)如果△的三边,,满足,且边所对的角为,求角的取值范围及此时函数的值域.