如图,在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中,底面 A B C D 是等腰梯形, ∠ D A B = 60 ° , A B = 2 C D = 2 , M 是线段 A B 的中点. (Ⅰ)求证: C 1 M ∥ A 1 A D D 1 ; (Ⅱ)若 C D 1 垂直于平面 A B C D 且 C D 1 = 3 ,求平面 C 1 D 1 M 和平面 A B C D 所成的角(锐角)的余弦值.
选修4-4:坐标系与参数方程 直线(t为参数),圆(极轴与x轴的非负半轴重合,且单位长度相同). (1)求圆心C到直线l的距离; (2)若直线l被圆C截的弦长为,求a的值.
选修4-1:几何证明选讲 如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A作直线AP⊥OM于P. (1)证明:; (2)N为线段AP上一点,直线NB⊥ON且交圆O于B点,过B点的切线交直线ON于K.证明:∠OKM=90°.
已知函数,其中a为常数,且. (1)当a=1时,求f(x)的单调区间; (2)若f(x)在x=1处取得极值,且在(0,e]上的最大值为1,求a的值.
已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点F重合,椭圆与抛物线在第一象限的交点为P,. (1)求椭圆的方程; (2)过点A(-1,0)的直线与椭圆相交于M,N两点,求使成立的动点R的轨迹方程.
一次考试中,5名同学的语文、英语成绩如下表所示: (1)根据表中数据,求英语分y对语文分x的线性回归方程; (2)要从4名语文成绩在90分(含90分)以上的同学中选出2名参加一项活动,以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数,求随机变量的分布列及数学期望. (线性回归方程,,,其中,为样本平均值,,的值的结果保留二位小数.)