(本小题满分12分)已知指数函数满足:,定义域为上的函数是奇函数. (Ⅰ)求与的解析式;(Ⅱ)判断在上的单调性并用单调性定义证明.
(本小题满分12分)已知函数.(1)判断并证明函数的单调性;(2)若(为常数)在上恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,正四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长是底面边长为倍,为底面对角线的交点,为侧棱上的点.(1)求证:;(2)为的中点,若平面,求证:平面.
(本小题满分12分)某学校1800名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,…,第五组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩小于15秒认为良好,求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数;(2)请估计学校1800名学生中,成绩属于第四组的人数;(3)请根据频率分布直方图,求样本数据的众数和中位数.
(本小题满分10分)已知向量,向量.(1)若向量与向量垂直,求实数的值;(2)当为何值时,向量与向量平行?并说明它们是同向还是反向.
在锐角三角形中,分别是角所对的边,且.(1)确定角的大小;(2)若,且的面积为,求的值.