如图,正三棱柱ABC-A'B'C'中,D是BC的中点,AA'=AB=2(1)求证:ADB'D;(2)求三棱锥A'-AB'D的体积。
(本小题满分13分) 在平面直角坐标系中,已知点,点在直线上运动,过点与垂直的直线和的中垂线相交于点. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)设点是轨迹上的动点,点,在轴上,圆(为参数)内切于,求的面积的最小值.
(本小题满分13分) 在一条笔直的工艺流水线上有个工作台,将工艺流水线用如图所示的数轴表示,各工作台的坐标分别为,,,,每个工作台上有若干名工人.现要在流水线上建一个零件供应站,使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短. (Ⅰ)若,每个工作台上只有一名工人,试确定供应站的位置; (Ⅱ)若,工作台从左到右的人数依次为,,,,,试确定供应站的位置,并求所有工人到供应站的距离之和的最小值.
(本小题满分13分) 已知函数,. (Ⅰ)求的极值; (Ⅱ)若在上恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分) 在如图所示的几何体中,平面,∥,是的中点,,,. (Ⅰ)证明平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值. 图7
(本小题满分12分) 某校在招收体育特长生时,须对报名学生进行三个项目的测试.规定三项都合格者才能录取.假定每项测试相互独立,学生各项测试合格的概率组成一个公差为的等差数列,且第一项测试不合格的概率超过,第一项测试不合格但第二项测试合格的概率为. (Ⅰ)求学生被录取的概率; (Ⅱ)求学生测试合格的项数的分布列和数学期望.