随机观测生产某种零件的某工厂名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、,根据上述数据得到样本的频率分布表如下:
(1)确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值; (2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图; (3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取人,至少有人的日加工零件数落在区间的概率.
(本小题共14分)已知椭圆的离心率为,且过点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)直线交椭圆于P、Q两点,若点B始终在以PQ为直径的圆内,求实数的取值范围.
(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)若是函数的极值点,求的值;(Ⅱ)求函数的单调区间.
(本小题共14分)如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若点在线段上,且满足,求证:平面;(Ⅲ)若,求二面角的大小.
(本小题共13分)某次数学考试共有8道选择题,每道选择题有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案,还有两道题能准确排除每题中的2个错误选项,其余两道题完全不会只好随机猜答.(Ⅰ)求该考生8道题全答对的概率;(Ⅱ)若评分标准规定:“每题只选一个选项,选对得5分,不选或选错得0分”,求该考生所得分数的分布列.
(本小题共13分)如图所示,在四边形中, ,,;为边上一点,,,.(Ⅰ)求sin∠CED的值;(Ⅱ)求BE的长.