已知函数fxxcosxsinx1x<0.（1）求fx的单调区

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知函数 $f (x) = x \cos x - \sin x + 1 (x > 0)$ .
（1）求 $f (x)$ 的单调区间；
（2）记 $x_{i}$ 为 $f (x)$ 的从小到大的第 $i (i \in N^{*})$ 个零点，证明：对一切 $n \in N^{*}$ ，有 $\frac{1}{{x^{2}}_{1}} + \frac{1}{{x^{2}}_{2}} + \dots + \frac{1}{{x^{2}}_{n}^{}} < \frac{2}{3}$ .

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从天气网查询到衡水历史天气统计 (2011-01-01到2014-03-01)资料如下：

自2011-01-01到2014-03-01，衡水共出现：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，阴33天，其它2天，合计天数为：1128天。
本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为2元或40元；在非雨雪天的情况下，他以90%的概率骑自行车上班，每天交通费用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通费用20元。（以频率代替概率，保留两位小数．参考数据：）
（1）求他某天打出租上班的概率；
（2）将他每天上班所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望。