对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．
已知椭圆上的焦点为，离心率为． （1）求椭圆方程； （2）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且，，成等比数列，求的值．
等差数列的前n项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：．
如图，在正方体中，、、分别是，，的中点． （1）平面 （2）平面．
中内角，，的对边分别为，，，向量，，且． （1）求锐角的大小； （2）如果，求的面积的最大值．
已知椭圆C的方程是，点A，B分别是椭圆的长轴的左、右端点，左焦点坐标为，且过点. （1）求椭圆C的方程； （2）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，试问：过P点能否引圆M的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由.
，若在定义域存在实数
，满足
，则称为“局部奇函数”．
，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
是定义在
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围．
上的焦点为
，离心率为
．
，斜率为
的直线交椭圆于另一点
，交
轴于点
，且
，
，
成等比数列，求
的值．
的前n项和为
，且满足
，
．
，数列
的前
项和为
，求证：
．
中，
、
、
分别是
，
，
的中点．
平面
平面
．
中内角
，
，
的对边分别为
，
，
，向量
，
，且
．
，求
的最大值．
，点A，B分别是椭圆的长轴的左、右端点，左焦点坐标为
，且过点
.
，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．
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