如图所示，在边长为5＋的长方形ABCD中，以A为圆心画一个扇

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图所示，在边长为5＋的长方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．

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选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标版权法 $x O y$ 吕，直线 $l$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = 3 + \frac{1}{2} t \\ y = \frac{\sqrt{3}}{2} t \end{cases}$ ( $t$ 为参数），以原点为极点， $x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， $⊙ C$ 的极坐标方程为 $ρ = \sqrt{3} \sin θ$ .
（Ⅰ）写出 $⊙ C$ 的直角坐标方程；
（Ⅱ） $P$ 为直线 $l$ 上一动点，当 $P$ 到圆心 $C$ 的距离最小时，求点 $P$ 的坐标.

题型：未知
难度：未知

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如图， $A B$ 切 $⊙ O$ 于点 $B$ ，直线 $A O$ 交 $⊙ O$ 于 $D, E$ 两点， $B C ⊥ D E$ 垂足为 $C$ .

（Ⅰ）证明： $∠ C B D = ∠ D B A$

（Ⅱ）若 $A D = 3 D C, B C = \sqrt{2}$ ，求 $⊙ O$ 的直径.

题型：未知
难度：未知

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设 $f_{n} (x) = x + x^{2} + \dots + x^{n} - 1, n \in N, n \geq 2$ .

（Ⅰ）求 ${f^{`}}_{n} (2)$ ；
（Ⅱ）证明： $f_{n} (x)$ 在 $(0, \frac{2}{3})$ 内有且仅有一个零点（记为 $a_{n}$ ），且 $0 < a_{n} - \frac{1}{2} < \frac{1}{3} {(\frac{2}{3})}^{n}$ .

题型：未知
难度：未知

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如图，椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 经过点 $A (0, - 1)$ ，且离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $E$ 的方程；
（Ⅱ）经过点，且斜率为 $k$ 的直线与椭圆 $E$ 交于不同两点 $P, Q$ （均异于点 $A$ ），证明：直线 $A P$ 与 $A Q$ 的斜率之和为2.

题型：未知
难度：未知

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随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：

（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.

题型：未知
难度：未知

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