在直角坐标系$xoy$中，以坐标原点为极点，$x$轴为极轴建立极坐标系，半圆$C$的极坐标方程为$\rho =2\cos \theta$，$\theta \in [0,\frac{\mathrm{\pi }}{2}]$.
（1）求$C$的参数方程；

（2）设点$D$在$C$上，$C$在$D$处的切线与直线$l:y=\sqrt{3}x+2$垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定$D$的坐标.