在 ∆ A B C 中,内角 A , B , C 的对边 a , b , c ,且 a > c ,已知 B A ⇀ · B C ⇀ = 2 , c o s B = 1 3 , b = 3 ,求: (1) a 和 c 的值; (2) cos B - C 的值.
(本题12分)已知函数.(1)当时,求函数的单调递减区间;(2)当时,在上恒大于0,求实数的取值范围.
(本题8分)已知函数是奇函数,并且函数的图像经过点,(1)求实数的值;(2)求函数在时的值域.
(本题10分)如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求在的延长线上,在的延长线上,且对角线过点.已知米,米.(1)设(单位:米),要使花坛的面积大于9平方米,求的取值范围;(2)若(单位:米),则当,的长度分别是多少时,花坛的面积最大?并求出最大面积.
(本题8分)己知集合, 集合, 集合.(1)求;(2)若,求的取值范围.
如图,在三棱锥中,已知△是正三角形,平面,,为的中点,在棱上,且, (1)求证:平面;(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值;(3)若为的中点,问上是否存在一点,使平面?若存在,说明点的位置;若不存在,试说明理由.