在 ∆ A B C 中,内角 A , B , C 的对边 a , b , c ,且 a > c ,已知 B A ⇀ · B C ⇀ = 2 , c o s B = 1 3 , b = 3 ,求: (1) a 和 c 的值; (2) cos B - C 的值.
某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为,只选修甲和乙的概率是,至少选修一门的概率是,用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. (1)记“函数 为上的偶函数”为事件,求事件的概率; (2)求的分布列和数学期望.
在数列中,, (是常数,),且,,成公比不为的等比数列.(1)求的值;(2)求的通项公式.
如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是线段的中点.(1)求证∥平面;(2)试在线段上确定一点,使得与所成的角是.
求正弦函数在和附近的平均变化率,并比较它们的大小.
设椭圆方程为,过原点且倾斜角为的两条直线分别交椭圆于A、C和B、D两点.(1)用表示四边形ABCD的面积S;(2)当时,求S的最大值.