某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为25和35,现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B.设甲,乙两组的研发是相互独立的. (1)求至少有一种新产品研发成功的概率; (2)若新产品A研发成功,预计企业可获得万元,若新产品B研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.
(本小题满分10分)定义在上的函数,对任意的有,且. (1)求的值; (2)若存在非零实数,使,试问是否是周期函数,若是周期函数,则求出周期.
如图,三棱柱中,,,. (1)证明:; (2)若,,求三棱柱的体积.
如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是线段的中点. (Ⅰ)求三棱锥的体积; (Ⅱ)求证://平面;
ABCD是梯形,AB∥CD,且AB=2CD,M、N分别是DC和AB的中点,已知=,=,试用、表示。
如图,四棱锥中,底面,,点在线段上,且 (1)求证:平面; (2)若,,,,求四棱锥的体积