已知椭圆 C : x 2 + 2 y 2 = 4 . （1）求椭圆 C 的离心率； （2）设 O 为原点，若点 A 在椭圆 C 上，点 B 在直线 y = 2 上，且 O A ⊥ O B ，试判断直线 A B 与圆 x 2 + y 2 = 2 的位置关系，并证明你的结论.
已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n = ( n 2 + n ) 3 n ． （Ⅰ）求 l i m S → ∞ a n S n ； （Ⅱ）证明： a 1 1 2 + a 2 2 2 + . . . + a n n 2 > 3 n ．
中，为边上的一点，，，，求．
已知斜率为1的直线 l 与双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 ( a > 0 , b > 0 ) 相交于 B 、 D 两点，且 B D 的中点为 M ( 1 , 3 ) e = 2
（Ⅰ）求 C 的离心率；
（Ⅱ）设 C 的右顶点为 A ，右焦点为 F ， | D F | · | B F | = 17 .证明：过 A 、 B 、 D 三点的圆与x轴相切。
已知函数 f ( x ) = x 3 - 3 a x 2 + 3 x + 1 .
（Ⅰ）设 a = 2 ，求 f ( x ) 的单调期间； （Ⅱ）设 f ( x ) 在区间 ( 2 , 3 ) 中至少有一个极值点，求 a 的取值范围.
如图，由 M 到 N 的电路中有4个元件，分别标为 T 1 , T 2 , T 3 , T 4 ，电源能通过 T 1 , T 2 , T 3 , 的概率都是 P ，电源能通过 T 4 的概率是0.9，电源能否通过各元件相互独立。已知 T 1 , T 2 , T 3 中至少有一个能通过电流的概率为0.999. （Ⅰ）求 P ； （Ⅱ）求电流能在 M 与 N 之间通过的概率.
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