已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-30.(1)求数列的前三项,60是此数列的第几项?(2)n为何值时,an=0,an>0,an<0?(3)该数列前n项和Sn是否存在最值?说明理由.
(本题14分)设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1)证明:;(2)求数列的通项公式;(3)证明:对一切正整数,有;
(本题13分) 数列满足:(1)证明:数列是等差数列;(2)设,求数列的前n项和.
(本题12分)如图,A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内,B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶,测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°、30°,于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°,AC=0.1km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01km,≈1.414,≈2.449).
(本题12分)设,且,.求的取值范围即可。
(本题12分)已知等比数列中,(1)为数列前n项和,证明:.(2)设,求数列的通项公式.